離散數學

Alfred V. Aho, John E. Hopcroft, Jeffrey D. Ullman The design and analysis of computer algorithms 一本比較老的書,但是我覺得不錯。之前有人問中研院院士姚期智在 Algorithm 方面有什麼值得推薦的書,他也是大力推崇這本書,可見這本書的內容有其一定的價值及可讀性存在。張鎮華老師 Peter J. Cameron Combinatorics : topics, techniques, algorithms 學數學的人會覺得這本書比較數學。我 2 ......

統計

Allan G. Bluman Elementary Statistics – a step by step approach 這本書是一本標準的統計入門課本,內容相當完備。概念的敘述、公式用法、例題、習題都有足夠的份量。這本書的特色是每一個章節一開始先提出一個單獨的小問題,然後帶出解決這個問題的方法、工具。幾個重點或記憶性的東西都會特別標示,圖示頗多,容易掌握。而一些統計的歷史或人物介紹等較無關正題的部分會另外框出,不一定要費時去讀。除了單獨統計工具練習的習題外,不定時會出現一些project可作為整體性的練習,同時可以試著真正去處理一些問題。是一本相當完備 ......

機率

Kai Lai Chung (鍾開萊) Elementary Probability Theory with Stochastic Processes 約在1970左右,這本書是十多年前各大學常用的課本,難度比 Ross 略高。老師解釋說,不可否認,當今大學生的素質日漸低落。於是作者們才必須寫些較簡單的課本來配合同學的程度。所以不妨參考這本老教科書,看看是否能提升自己的程度。謝南瑞老師 機率行家所著,專為初學機率論的人而寫,內容精簡扼要,習題部分不多也不少,算是合理的範圍,每一章大約三十題。蔡聰明老師 W. Feller An Introduction to ......

黎曼面/複代數幾何

*另可參考Grothendieck式代數幾何書評。 Wolf P. Barth, Klaus Hulek, Chris A.M. Peters, Antonius Van de Ven Compact Complex Surfaces 這是代數曲面、高維代數幾何的參考書籍, 是本相當有用的代數曲面的參考書,但並不像讀一些經典教科書那樣要一頁一頁讀,因為那不是本書的寫法。它界於專輯和教科書中間的那種層級,並不完全 self-contained,有些定理可能會用quote的,但大部分還是 self-contained 。由於本書假設讀者已經具備一些基本的知識,所以並不從最基本 ......

拓樸

Mark A. Armstrong Basic topology 一開始先介紹一些簡單的點集拓樸的基本觀念,對於定理的證明大多省略或是帶過並沒有詳盡的敘述,習題部分也稍嫌不足,讀本書前最好有高微上的點集拓樸的基礎比較好。主要的重點是在後半部介紹代數拓樸的 simplicial homology 上,雖然並沒有非常完整,但是比一般代數拓樸的書來的多且淺顯易懂,可以當作是要念代數拓樸的入門書。楊樹文老師 點集拓樸的參考書,簡單但是包含一些像結論(knots)等的有趣內容。曾祥華學長(B85) Raoul Bott, Loring W. Tu Differentia ......

微分幾何

Thierry Aubin Nonlinear Analysis on Manifolds, Monge Ampere Equations 丘成桐和Schoen(孫理查)也寫過類似內容的中文書(微分幾何,英文書名為 Lectures on Differential Geometry )。Aubin 這本書內容是橢圓 PDE 和一些幾何分析的技巧,並不是很厚,但是和前一本(Jeff Cheeger, David G. Ebin, “Comparison Theorems in Riemannian Geometry”)介紹 comparison 定理一樣,主要 ......

一般幾何

David Hilbert, Stephan Cohn-Vossen Geometry and the Imagination 此書像是一本科普書,又與所謂的科普書有很大的不同。一般的科普書通常受限於淺顯的方法,所能展示的內容也因此減少。而此書為了完整呈現數學的內涵,透過圖示和文字,以直觀方式的理解代替證明,因此任何人都可以了解其旨趣。但這並非學習的王者之路,仍需要經過相應的訓練才可能真正掌握這些知識,這即使是專業人士也不一定能輕易達成──至少會花上相當的時間。也許此書其實是 Hilbert 本人的心得,若對 Hilbert 的生平有所了解,可能會 ......

數論

Kazuya Kato, Nobushige Kurokawa, Takeshi Saito Number Theory 1: Fermat’s Dream, Number Theory 2: Introduction to Class Field Theory =加藤和也、黑川信重、斎藤毅《數論I》、《數論II》(大陸簡中版) 這本書出自《岩波講座》,是由幾位日本學者寫的,幾位作者都是非常有名、非常好的數論學家。本書主要講費馬最後定理,而且講得很深入。譬如說有講到 Brauer Group,並且還有一些相關證明。並且還有一些相關證明。書本內容從一開始比較簡單 ......

代數幾何

*黎曼面或複代數幾何參考書評。 Allen Altman, Steven Kleiman Introduction to Grothendieck Duality Theory 這是代數幾何中偏向Grothendieck style的參考書籍。這本書寫的很精簡卻又不流於枯燥,整件事情有他的目的。它所敘述的定理,或者是 proposition 等等都不是突然就出現在那邊,而是到後面都會用到。所以這算是一本首尾一貫、邏輯性很強的依本書,沒有什麼廢話,也不太有錯誤。蔡宜洵老師 Robin Hartshorne Algebraic Geometry 這是代數幾何偏向Grot ......

代數

Michael Artin Algebra 這是一本大家都推薦的好書!內容取材豐富,從線性代數開始講起,在慢慢進入抽象的代數世界,本書的好處就是他給你非常多的例子,讓你方便從實例來理解理論。另外,本書也提及了許多代數應用在其他領域方面的內容。 對於想進一步學好代數的人而言,除了教科書之外,搭配此本書來念是個不錯的選擇。不過要注意的是,本書常常有些較小但重要的定理或性質夾雜在文章敘述中出現,是讀者常常容易忽略的地方。陳其誠老師、康明昌老師、 朱樺老師 此書特色在於一般代數教科書所罕見的具體題材,如對稱、線性群以及二次代數域等,比較適合學過代數的同學複習及進修之用 ......